Translate

Selasa, 11 September 2012

STATISTIK PENDIDIKAN









RESUME MATERI

UKURAN PENYEBARAN DATA

MATA KULIAH : STATISTIK PENDIDIKAN

OLEH :

IRA AGUSTINA
MASDALENA
MULIA RAJA LUBIS
SAHNIAR SAMOSIR



MPI/ SEMESTER III
FAKULTAS TARBIYAH
IAIN SU MEDAN
2011


UKURAN PENYEBARAN DATA

A. PENDAHULUAN

B. PENGERTIAN UKURAN PENYEBARAN DATA
            Ukuran penyebaran data yakni, berbagai macam ukuran statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui : luas penyebaran data atau variasi data atau homogenitas atau stabilitas data.
C. Macam-Macam Ukuran Penyebaran Data
            Dalam dunia statistik dikenal beberapa macam ukuran penyebaran data, dari ukuran yang paling sederhana (kasar) sanapai ukuran yang dipandang memiliki kadar ketelitian yang tinggi. Yaitu: (1) RANGE, (2) Deviasi yang terdiri dari Devaiasi Kuartil, Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar, (3) Variance dan (4) ukuran penyebaran Relatif.
            Ditilik dari relevansinya, maka dalam pembahasan lebih lanjut hanya akan dikemukakan dua jenis ukuran saja, yaitu Range dan Deviasi (deviasi juga diibatasi hanya dengan membahas deviasi Standar dan Deviasi Rata-rata).
1. RANGE
            Dalam dunia statistik range dikenal sebagai ukuran penyebaran data yang paling sederhana, yang karena itu juga sering disebut sebagai ukuran penyebaran data yang paling kasar.
  a. Pengertian Range
            Range yang biasa diberi lambang R adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukkan jarak penyebaran antara skor (nilai) yang terendah (Lowest Score) sampai skor (nilai) yang tertinggi (Highest Score). Dengan singkat dapat dirumuskan dengan
                        R = H-L
  b. Cara Mencari Range
            Dengan melihat tabel dibawah ini kita dapat melihat salah satu contoh cara mencari range.
No
Uj
Nama
Nilai yang dicapai
H
L
R= H-L
Jumlah Nilai
Mean
PMP
Dir. Isl
B. Indo
B. Arab
B. Ingg
1
A
85
55
76
45
65
86
45
40
325
65
2
B
58
65
72
60
70
72
58
14
325
65
3
C
65
65
65
65
65
65
65
0
325
65
Tabel ini  merupakan perhitungan Range nilai hasil tes untuk 5 mcam bidang studi yang diikuti oleh 3 orang calon yang mengikuti tes seleksi peneriman calon mahasiswa baru pada sebuah perguruan tinggi agama islam.

  c.Penggunaan Range
            Range kita gunakan sebagai ukuran apabila di dalam waktu yang sangat singkat kita ingin memperoleh gambaran tentang penyebaran data yang sedang kita selidiki dengan mengabaikan faktor ketelitian atau kecermatan.
  d. Kelebihan dan Kelemahan Range
            Kelebihan range sebagai suatu ukuranpenyeabran data ialah dengan menggunakan range dalam waktu singkat kita dapat memperoleh gambaran  umum mengenai luas penyebaran data yang sedang kita hadapi. Sedangkan kelemahannya adalah sebagai berikut:
ü  Range akan sangat bergantung pada nilai-nilai ekstrimnya. Dengan kata lain besar-kecilnya range akan sangat ditentukan oleh nilai tertinggi dan terendah yang terdapat dalam data distribusinya, dengan demikian range sifatnya sangat labil dan kurang teliti.
ü  Range  sebagai ukuran penyebaran data tidak memperhatikan distribusi yang terdapat dalam range itu sendiri, sehingga apabila yang diketahui hanya nilai tertinggi dan terendahnya saja, kita tidak akan tahu nilai-nilai yang didapat oleh setiap orangnya dari masing-masing tes yang dilalui.

2. DEVIASI
Pengertian Deviasi dalam statistik, yang dimaksud dengan deviasi adalah selisih atau simpangan dri amsing-masing skor (nilai) atau interval dari nilai rata-rata hitungnya (deviation from the mean). Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan dengan huruf kecil dari huruf  yang digunakan bagi lambang skornya. Jadi apabila skornya diberi lambang X maka devviasinya berlambang x; jika skornya Y maka lambang deviasinya adalah y; jika skornya Z maka lambang deviasinya adalah z.
            Karena deviasi merupakan simpangan atau selisih dri masing-masing skor terhadap mean groupnya, maka sudah barang tentu akan terdapat dua jenis deviasi yaitu (1) deviasi yang berada diatas mean yang biasanya diberi tanda (+) dan disebut deviasi Positif/ selisih lebih (2) deviasi yang berada dibawah mean, dan biasanya diberi tanda (-) dan disebut dengan deviasi negatif/selisih kurang.
            Perlu diingat bahwa semua deviasi, baik yan bertanda plus maupun minus, apabila kita jumlahkan hasilnya pasti sama dengan nol (0).
A.. Deviasi Rata-Rata
            Yang dimaksud dengan deviasi rata-rata adalah jumlah harga mutlak dari tiap-tiap skir, dibagi dengan bnyaknya skor itu sendiri. Deviasi rata-rata dapat kita formulasikan dalam bentuk rumus sebagai berikut:
                       
AD      = Deviasi Rata-rata
x       = Jumlah Harga mutlak deviasi tiap-tiap skor aau interval
N         = Number of Cases

  . 1. Cara Mencari Deviasi Rata-Rata
            Mencari rata-rata  dari nilai deviasi terdapat dua cara yaitu:
a. Cara mencari deviasi rata-rata untuk data tunggal yang masing-masing skornya berfrekuensi satu.
            Berikut ini dikemukakan contoh dengan maksud agar lebih tampak dengan jelas kegunaan dari ukuran penyebaran data itu. 
            Misalkan ada dua orang lulusan sarjana dari sebuah fakultas dengan nama Reza dan Riza, memiliki nilai untuk 7 mata kuliah yang telah di ujiakan sebagai berikut:

Daftar nilai yang dicapai Reza dan perhitungan deviasi rata-ratanya:
Nilai
(X)
f
=
AD =
 
Deviasi
73
1
+3
78
1
+8
60
1
-10
70
1
0
62
1
-8
80
1
+10
67
1
-3
490=
7=N
42=

Daftar nilai yang dicapai Riza dan perhitungan deviasi rata-ratanya:
Nilai
(X)
f
=
AD= = 1,7
 
Deviasi
73
1
+3
69
1
-1
72
1
+2
70
1
0
71
1
+1
67
1
-3
68
1
-2
490=
7=N
12=

            Apabila nilai mereka masing-masing dijumlahkan dan selanjutnya dihitung Nilai rata-rata hitungnya, maka ternyata kedua orang lulusan sarjana itu memiliki nilai rata-rata hitung yang sama, yaitu sebesar 70. Sepintas lalu besaran mean yang dicapai keduanya adalah sama, akan tetapi apabila data kedua orang itu kita cari deviasi rata-ratanya kita akan segera tahu bahwa sekalipun memiliki mean yang sama namaun mereka memiliki penyebaran nilai yang berbeda.  Kesimpulannya data nilai yang dimiliki Riza jauh lebih kecil dari data yang dimiliki Reza , maka dapat di interpretasiikan nilai hasil studi Riza sifatnya lebih homogen (concentreded) dari pada nilai yang dicapai oleh Reza.
b. Cara mencari deviasi rata-rata untuk data tunggal yang sebagaian atau seluruhnya berfrekuenis lebih dari satu.
            Untuk data semacam ini, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
                        AD= 
AD      = Deviasi Rata-rata
fx           =Jumlah hasil perkalian antara deviasi tiap-tiap skor dengan frekuensi masing-masing skor tersebut.
N         = Number of Cases
            Seperti contoh data dibawah ini:
Usia
(X)
f
fx
x
fx
31
4
124
+3,8
+15,2
30
4
120
+2,8
+11,2
29
5
145
+1,8
+9,0
28
7
196
+0,8
+5,6
27
12
324
-0,2
-2,4
26
8
208
-1,2
-9,6
25
5
125
-2,2
-11,0
24
3
72
-3,2
-9,6
23
2
46
-4,2
-8,4
Total
50 = N
1360 =
-
82,0 =

Langkah I        : Mencari Mean, dengan rumus:
                                    =
Langkah II      : Menghitung deviasi masing-masing skor, dengan rumus :  x=X-
Langkah III       : memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx; setelah itu dijumlahkan sehingga , dengan catatan bahwa dengan menjumlahkan fx itu tanda aljabar diabaikan (yang dijumlahkan adalah harga mutlaknya), diperoleh
Langkah IV       : Menghitung Deviasi rata-ratanya dengan rumus:
                          AD= telah diketahui
                          AD =
c.. Cara mencari deviasi rata-rata untuk data kelompokan
            Untuk data kelompokan deviasi rata-rata dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:
            AD =
AD           = deviasi rata-rata
fx          = jumlah hasil perkalian antara deviasi tiap-tiap interval (x) dengan frekuensi masing-masing interval yang berangkutan.
              = Number of Cases
Contoh data dengan mencari deviasi rata-ratanya dari data kelompokan:
interval
f
X
fX
x
X
70-74
3
72
216
+25,1875
+75,5625
65-69
5
67
335
+20,1875
100,9375
60-64
6
62
372
+15,1875
+91,1250
55-59
7
57
399
+10,1875
+71,3125
50-54
7
52
364
+5,1875
+36,3125
45-49
17
47
799
+0,1875
+3,1875
40-44
15
42
630
-4,8125
-72,1875
35-39
7
37
259
-9,8125
-68,6875
30-34
6
32
192
-14, 8125
-88,8750
25-29
5
27
135
-19,8125
-99,0650
20-24
2
22
44
-24,8125
-49,6250
total
80= N
-
3745 =
-
756,8750 =
Langkah untuk mencari Deviasi rata-rata data kelompoakan seperti termuat pada tabel diatas adalah:
Langkah I        : menetapkan Midpoint masing-masing interval
Langkah II      : memperkalikan frekuensi masing-masing interval (f) dengan midpointnya (X), sehingga diperoleh fX; setelah itu dijumlahkan, sehingga diperoleh = 3745
Langkah III     : mencari Meannya dengan rumus  
                                    =     
Langkah IV     :  mencari deviasi tiap-tiap interval, dengan rumus  x= X- (dimana X= midpoint)
Langkah V        : memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx; setelah dijumlahkan dengan tidak mengindahkan tanda-tanda plus/minus sehingga diperoleh .
Langkah VI       : mencari Deviasi Rata-rata dengan rumus
                          AD =
   2. Kelemahan Deviasi Rata-rata
            semua nilai mutlak dari deviasinya yang bernilai plus dn minus diabaikan dengan artian semua nilai yang ada dinilai positif / plus. Seingga dalam statistik  cara kerja demikian sebenarnya kurang dapat dipertanggungjawabkan. Inilah kelemahan utama deviasi rata-rata, yaitu kaerena dalam penganalisaan data statistik ukuran ini jrang sekali digunkan karena dianggap kurang teliti.
B. Deviasi Standar
            Deviasi standar merupakan upaya perbaikan dari kelemahan deviasi rata-rata yang telah dibakuakn atau di standarisasi sehingga memiliki kadar kepercayaan ayang realibilitas yang mantap, oleh karena itu dalam dunia analisis statistik deviasi standar mempunyai kedudukan yang penting. Jika ungkapan itu kita masukkan dalam rumus maka akan terlihat :
SD = 
SD       = deviasi standar
    =  jumlah semua deviasi setelah mengalami oroses pengkuadaran terlebih dahulu
N        = Number of Cases
1. Cara mencari deviasi standar
Cara mencari deviasi standar dapat dekelompokkan menjadi beberapa bagian yaitu:
  a. cara mencari deviasi standar untuk data tunggal yang semua skornya berfrekuensi satu
     Rumus yang digunakan untuk mencari deviasi standar data tunggal yang semua skornya berfrekuensi satu adalah:
            SD = 
Contoh dalam bentuk data adalah sebagai berikut:
X
f
x
73
1
+3
+9
78
1
+8
+64
60
1
-10
+100
70
1
0
0
62
1
-8
+64
80
1
+10
+100
67
1
-3
+9
490 =
7=N
0=
364=

Langkah Perhitungannya:
1.
2. mencari deviasi x:  x = X-
3. menguadratkan x hingga diperoleh setelah itu dujumlahkan sehingga diperoleh
4. mencari deviasi standarnya:
     
  b. cara mencari deviasi standr untuk data tunggal yang sebahagian atau seluruhnya skornya berfrekuensinya lebih dari satu.
            SD =
SD       = deviasi standar
  =  Jumlah hasil perkalian antara frekuensi masing-masing skor, dengan deviasi skor yang telah dikuadratkan.
         = number of Cases.
Contoh dalam bentuk tabel yang telah dihitung deviasi rata-ratnya itu kita cari deviasi standarnya, maka langkah yang ditempuh adalah:
X
F
fX
x
31
4
124
+3,8
14,44
57,76
30
4
120
+2,8
7,84
31,36
29
5
145
+1,8
3,24
16,20
28
7
196
+0,8
0,64
4,48
27
12
324
-0,2
0,04
0,48
26
8
208
-1,2
1,44
11.52
25
5
125
-2,2
4,84
24,20
24
3
72
-3,2
10,24
30,72
23
2
46
-4,2
17,64
35,28
Total
50= N
1360 =
-
-
212,00=


Langkah I        : mencari mean nya dengan rumus:
                            
Langkah II      : mencari deviasi tiap-tiap skor yang ada (kolom 4)
Langkah III     : menguadratkan semua deviasi yang ada (kolom 5)
Langkah IV       : memperkalikan frekuensi dengan , sehingga diperoleh setelah itu dijumlahkan maka diperoleh
Langkah V        : Mencari SD nya dengan Rumus:
                                   SD =  =
c. Cara mencari deviasi standar untuk data kelompokan
            untuk data kelompokan, deviasi standar dapat dicari dengan menggunakan dua buah rumus panjang dan rumus singkat. Rumus panjang kita pakai bila kita memiliki alat bantu penghitung seperti kalkulator dan sebagainya, karena memerlukan tingkat ketelitian dan kecermatan yang setinggi mungkin.
   1. cara mencari deviasi standar untuk data kelompokan dengan menggunakan rumus panjang
                   SD =
   2. Cara mencari deviasi standar untuk data kelompokan dengan cra menggunakan rumus singkat
                   SD = i  -
          SD       = Deviasi Standar
            I           = Kelas interval
               = jumlah hasil perkalian antara frekuensi masing-masing interval dengan
                = jumlah hasil perkalian antara frekuensi masing-masing interval dengan
           N        = Number of Cases
d. cara lain untuk mencari deviasi standar data kelompokan
            deviasi standar untuk data kelompokan juga dapat dicari atau diperhitungkan berdasarkan angka kasar atau skor aslinya. Rumus yang digunakan adalah:
                        SD =   -
SD     = deviasi standar
 = Jumlah dari hasil perkalian antara midpoint-2 yang telah dikuadratkan () dengan masing-masing frekuensinya.
    = jumlah dari hasil perkalian antara midpoint dengan frekuensinya masing-masing
N         =  Number of Cases
C. Kegunaan Deviasi Rata-Rata dan Deviasi Standar
            Baik deviasi standar maupun deviasi rata-rata keduanya berguna sebagai ukuran untuk mengetahui variabilitas data dan sekaligus untuk mengetahui homogenitas data. Dengan mengetahui besar-kecilnya deviasi rata-rata dan deviasi standar, homogenitas data yang sedang kita selidiki. Jika deviasi rata-rata atau deviasi standar makin besar, hal ini berarti rata-rata variabilitas datanya atau semakin kurang homogen. Sebaliknya apabila deviasi rata-rata atau deviasi standar kecil, data yang sedang kita teliti itu makin dekat kepada sifat homogen.
D. Saling Hubungan antara Deviasi Rata-Rata dan Deviasi Standar
            Antara deviasi rata-rata dan deviasi standar terdapat saling hubungan sebagai berikut:
            AD = 0,798 SD;                      sedangkan                   SD = 1,253 AD
Artinya :
ü  Bahwa besarnya deviasi rata-rata (AD) adalah sekitar 0,798 atau 0,8 kali dari deviasi standar (SD)
ü  Bahwa besarnya deviasi standar (SD) adalah sekitar 1,253 atau 1,3 kali dari deviasi rata-rata.
E. Catatan Tambahan Tentang Penggunaan Lebih La njut dari Mean dan Deviasi Standar Dalam Dunia Pendidikan
     Sebagai catatan tambahan perlu kiranya dikemukakan disini bahwa mean dn deviasi standar sebagai dua buah ukuran statistik yang dipandang memiliki reliabilitas yang tinggi, dapat dan sering digunakan dalam dunia pendidikan. Khususnya dalam rangka Evaluasi hasil belajar anak.  

salam sukses, angin timur
director of change

Mulia Raja Lubis (edan.raja@yahoo.com/ angin.raja20@yahoo.com)
semoga bermanfaat buat semuanya.......
Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

menggapai asa dalam kesempatan dan kemauan
mentukan pilihan yg ada dengan bijak dan makna
karena pilihan adalah awal dari perjalanan panjang

Langganan: Posting Komentar (Atom)