RESUME
MATERI
UKURAN
PENYEBARAN DATA
MATA
KULIAH : STATISTIK PENDIDIKAN
OLEH :
IRA AGUSTINA
MASDALENA
MULIA
RAJA LUBIS
SAHNIAR
SAMOSIR
MPI/
SEMESTER III
FAKULTAS
TARBIYAH
IAIN
SU MEDAN
2011
UKURAN PENYEBARAN DATA
A. PENDAHULUAN
B. PENGERTIAN UKURAN PENYEBARAN DATA
Ukuran
penyebaran data yakni, berbagai macam ukuran statistik yang dapat digunakan
untuk mengetahui : luas penyebaran data atau variasi data atau homogenitas atau
stabilitas data.
C. Macam-Macam Ukuran Penyebaran Data
Dalam dunia statistik dikenal
beberapa macam ukuran penyebaran data, dari ukuran yang paling sederhana
(kasar) sanapai ukuran yang dipandang memiliki kadar ketelitian yang tinggi.
Yaitu: (1) RANGE, (2) Deviasi yang terdiri dari Devaiasi Kuartil, Deviasi Rata-rata
dan Deviasi Standar, (3) Variance dan (4) ukuran penyebaran Relatif.
Ditilik dari relevansinya, maka
dalam pembahasan lebih lanjut hanya akan dikemukakan dua jenis ukuran saja,
yaitu Range dan Deviasi (deviasi juga diibatasi hanya dengan membahas deviasi
Standar dan Deviasi Rata-rata).
1. RANGE
Dalam dunia statistik range dikenal
sebagai ukuran penyebaran data yang paling sederhana, yang karena itu juga
sering disebut sebagai ukuran penyebaran data yang paling kasar.
a. Pengertian Range
Range yang biasa diberi lambang R
adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukkan jarak penyebaran antara
skor (nilai) yang terendah (Lowest Score) sampai skor (nilai) yang tertinggi
(Highest Score). Dengan singkat dapat dirumuskan dengan
R
= H-L
b.
Cara Mencari Range
Dengan
melihat tabel dibawah ini kita dapat melihat salah satu contoh cara mencari
range.
No
Uj
|
Nama
|
Nilai yang dicapai
|
H
|
L
|
R= H-L
|
Jumlah Nilai
|
Mean
|
||||
PMP
|
Dir. Isl
|
B. Indo
|
B. Arab
|
B. Ingg
|
|||||||
1
|
A
|
85
|
55
|
76
|
45
|
65
|
86
|
45
|
40
|
325
|
65
|
2
|
B
|
58
|
65
|
72
|
60
|
70
|
72
|
58
|
14
|
325
|
65
|
3
|
C
|
65
|
65
|
65
|
65
|
65
|
65
|
65
|
0
|
325
|
65
|
Tabel ini merupakan perhitungan
Range nilai hasil tes untuk 5 mcam bidang studi yang diikuti oleh 3 orang calon
yang mengikuti tes seleksi peneriman calon mahasiswa baru pada sebuah perguruan
tinggi agama islam.
c.Penggunaan Range
Range kita gunakan sebagai ukuran
apabila di dalam waktu yang sangat singkat kita ingin memperoleh gambaran
tentang penyebaran data yang sedang kita selidiki dengan mengabaikan faktor
ketelitian atau kecermatan.
d.
Kelebihan dan Kelemahan Range
Kelebihan range sebagai suatu
ukuranpenyeabran data ialah dengan menggunakan range dalam waktu singkat kita
dapat memperoleh gambaran umum mengenai
luas penyebaran data yang sedang kita hadapi. Sedangkan kelemahannya adalah
sebagai berikut:
ü Range akan sangat bergantung pada nilai-nilai
ekstrimnya. Dengan kata lain besar-kecilnya range akan sangat ditentukan oleh
nilai tertinggi dan terendah yang terdapat dalam data distribusinya, dengan
demikian range sifatnya sangat labil dan kurang teliti.
ü Range
sebagai ukuran penyebaran data tidak memperhatikan distribusi yang
terdapat dalam range itu sendiri, sehingga apabila yang diketahui hanya nilai
tertinggi dan terendahnya saja, kita tidak akan tahu nilai-nilai yang didapat
oleh setiap orangnya dari masing-masing tes yang dilalui.
2. DEVIASI
Pengertian Deviasi dalam statistik, yang dimaksud dengan deviasi adalah selisih atau
simpangan dri amsing-masing skor (nilai) atau interval dari nilai rata-rata hitungnya
(deviation from the mean). Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas
data yang biasa dilambangkan dengan huruf kecil dari huruf yang digunakan bagi lambang skornya. Jadi
apabila skornya diberi lambang X maka devviasinya berlambang x; jika skornya Y
maka lambang deviasinya adalah y; jika skornya Z maka lambang deviasinya adalah
z.
Karena deviasi merupakan simpangan
atau selisih dri masing-masing skor terhadap mean groupnya, maka sudah barang
tentu akan terdapat dua jenis deviasi yaitu (1) deviasi yang berada diatas mean
yang biasanya diberi tanda (+) dan disebut deviasi Positif/ selisih lebih (2)
deviasi yang berada dibawah mean, dan biasanya diberi tanda (-) dan disebut
dengan deviasi negatif/selisih kurang.
Perlu diingat bahwa semua deviasi,
baik yan bertanda plus maupun minus, apabila kita jumlahkan hasilnya pasti sama
dengan nol (0).
A.. Deviasi
Rata-Rata
Yang dimaksud dengan deviasi
rata-rata adalah jumlah harga mutlak dari tiap-tiap skir, dibagi dengan
bnyaknya skor itu sendiri. Deviasi rata-rata dapat kita formulasikan dalam
bentuk rumus sebagai berikut:
AD = Deviasi Rata-rata
x = Jumlah
Harga mutlak deviasi tiap-tiap skor aau interval
N = Number of Cases
. 1. Cara Mencari Deviasi Rata-Rata
Mencari rata-rata dari nilai deviasi terdapat dua cara yaitu:
a. Cara mencari
deviasi rata-rata untuk data tunggal yang masing-masing skornya berfrekuensi
satu.
Berikut ini dikemukakan contoh
dengan maksud agar lebih tampak dengan jelas kegunaan dari ukuran penyebaran
data itu.
Misalkan ada dua orang lulusan
sarjana dari sebuah fakultas dengan nama Reza dan Riza, memiliki nilai untuk 7
mata kuliah yang telah di ujiakan sebagai berikut:
Daftar nilai
yang dicapai Reza dan perhitungan deviasi rata-ratanya:
Nilai
(X)
|
f
|
|
||
73
|
1
|
+3
|
||
78
|
1
|
+8
|
||
60
|
1
|
-10
|
||
70
|
1
|
0
|
||
62
|
1
|
-8
|
||
80
|
1
|
+10
|
||
67
|
1
|
-3
|
||
490=
|
7=N
|
42=
|
Daftar nilai yang dicapai Riza dan perhitungan deviasi rata-ratanya:
Nilai
(X)
|
f
|
|
||
73
|
1
|
+3
|
||
69
|
1
|
-1
|
||
72
|
1
|
+2
|
||
70
|
1
|
0
|
||
71
|
1
|
+1
|
||
67
|
1
|
-3
|
||
68
|
1
|
-2
|
||
490=
|
7=N
|
12=
|
Apabila
nilai mereka masing-masing dijumlahkan dan selanjutnya dihitung Nilai rata-rata
hitungnya, maka ternyata kedua orang lulusan sarjana itu memiliki nilai
rata-rata hitung yang sama, yaitu sebesar 70. Sepintas lalu besaran mean yang
dicapai keduanya adalah sama, akan tetapi apabila data kedua orang itu kita
cari deviasi rata-ratanya kita akan segera tahu bahwa sekalipun memiliki mean
yang sama namaun mereka memiliki penyebaran nilai yang berbeda. Kesimpulannya data nilai yang dimiliki Riza
jauh lebih kecil dari data yang dimiliki Reza , maka dapat di interpretasiikan
nilai hasil studi Riza sifatnya lebih homogen (concentreded) dari pada nilai
yang dicapai oleh Reza.
b. Cara mencari deviasi rata-rata untuk data tunggal yang
sebagaian atau seluruhnya berfrekuenis lebih dari satu.
Untuk data semacam ini,
rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
AD=
AD = Deviasi Rata-rata
fx =Jumlah hasil perkalian antara
deviasi tiap-tiap skor dengan frekuensi masing-masing skor tersebut.
N = Number
of Cases
Seperti
contoh data dibawah ini:
Usia
(X)
|
f
|
fx
|
x
|
fx
|
31
|
4
|
124
|
+3,8
|
+15,2
|
30
|
4
|
120
|
+2,8
|
+11,2
|
29
|
5
|
145
|
+1,8
|
+9,0
|
28
|
7
|
196
|
+0,8
|
+5,6
|
27
|
12
|
324
|
-0,2
|
-2,4
|
26
|
8
|
208
|
-1,2
|
-9,6
|
25
|
5
|
125
|
-2,2
|
-11,0
|
24
|
3
|
72
|
-3,2
|
-9,6
|
23
|
2
|
46
|
-4,2
|
-8,4
|
Total
|
50 = N
|
1360 =
|
-
|
82,0 =
|
Langkah I :
Mencari Mean, dengan rumus:
=
Langkah II : Menghitung deviasi masing-masing skor,
dengan rumus : x=X-
Langkah III : memperkalikan f dengan x sehingga
diperoleh fx; setelah itu dijumlahkan sehingga , dengan catatan bahwa dengan menjumlahkan fx itu tanda
aljabar diabaikan (yang dijumlahkan adalah harga mutlaknya), diperoleh
Langkah IV : Menghitung Deviasi rata-ratanya dengan
rumus:
AD= telah diketahui
AD =
c.. Cara mencari deviasi rata-rata untuk data kelompokan
Untuk
data kelompokan deviasi rata-rata dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:
AD =
AD = deviasi rata-rata
fx = jumlah
hasil perkalian antara deviasi tiap-tiap interval (x) dengan frekuensi
masing-masing interval yang berangkutan.
=
Number of Cases
Contoh data dengan mencari
deviasi rata-ratanya dari data kelompokan:
interval
|
f
|
X
|
fX
|
x
|
X
|
70-74
|
3
|
72
|
216
|
+25,1875
|
+75,5625
|
65-69
|
5
|
67
|
335
|
+20,1875
|
100,9375
|
60-64
|
6
|
62
|
372
|
+15,1875
|
+91,1250
|
55-59
|
7
|
57
|
399
|
+10,1875
|
+71,3125
|
50-54
|
7
|
52
|
364
|
+5,1875
|
+36,3125
|
45-49
|
17
|
47
|
799
|
+0,1875
|
+3,1875
|
40-44
|
15
|
42
|
630
|
-4,8125
|
-72,1875
|
35-39
|
7
|
37
|
259
|
-9,8125
|
-68,6875
|
30-34
|
6
|
32
|
192
|
-14, 8125
|
-88,8750
|
25-29
|
5
|
27
|
135
|
-19,8125
|
-99,0650
|
20-24
|
2
|
22
|
44
|
-24,8125
|
-49,6250
|
total
|
80= N
|
-
|
3745 =
|
-
|
756,8750 =
|
Langkah untuk mencari Deviasi rata-rata data kelompoakan
seperti termuat pada tabel diatas adalah:
Langkah I :
menetapkan Midpoint masing-masing interval
Langkah II :
memperkalikan frekuensi masing-masing interval (f) dengan midpointnya (X),
sehingga diperoleh fX; setelah itu dijumlahkan, sehingga diperoleh = 3745
Langkah III : mencari Meannya dengan rumus
=
Langkah IV : mencari deviasi tiap-tiap interval, dengan
rumus x= X- (dimana X=
midpoint)
Langkah V : memperkalikan f dengan x sehingga
diperoleh fx; setelah dijumlahkan dengan tidak mengindahkan tanda-tanda
plus/minus sehingga diperoleh .
Langkah VI : mencari Deviasi Rata-rata dengan rumus
AD =
2. Kelemahan Deviasi
Rata-rata
semua
nilai mutlak dari deviasinya yang bernilai plus dn minus diabaikan dengan
artian semua nilai yang ada dinilai positif / plus. Seingga dalam
statistik cara kerja demikian sebenarnya
kurang dapat dipertanggungjawabkan. Inilah kelemahan utama deviasi rata-rata,
yaitu kaerena dalam penganalisaan data statistik ukuran ini jrang sekali
digunkan karena dianggap kurang teliti.
B. Deviasi Standar
Deviasi standar merupakan upaya perbaikan dari kelemahan deviasi rata-rata
yang telah dibakuakn atau di standarisasi sehingga memiliki kadar kepercayaan
ayang realibilitas yang mantap, oleh karena itu dalam dunia analisis statistik
deviasi standar mempunyai kedudukan yang penting. Jika ungkapan itu kita
masukkan dalam rumus maka akan terlihat :
SD =
SD = deviasi
standar
= jumlah semua deviasi setelah mengalami oroses
pengkuadaran terlebih dahulu
N = Number
of Cases
1. Cara mencari deviasi standar
Cara mencari deviasi standar dapat dekelompokkan menjadi
beberapa bagian yaitu:
a. cara mencari
deviasi standar untuk data tunggal yang semua skornya berfrekuensi satu
Rumus yang
digunakan untuk mencari deviasi standar data tunggal yang semua skornya
berfrekuensi satu adalah:
SD =
Contoh dalam bentuk data adalah sebagai berikut:
X
|
f
|
x
|
|
73
|
1
|
+3
|
+9
|
78
|
1
|
+8
|
+64
|
60
|
1
|
-10
|
+100
|
70
|
1
|
0
|
0
|
62
|
1
|
-8
|
+64
|
80
|
1
|
+10
|
+100
|
67
|
1
|
-3
|
+9
|
490 =
|
7=N
|
0=
|
364=
|
Langkah Perhitungannya:
1.
2. mencari deviasi x:
x = X-
3. menguadratkan x hingga diperoleh setelah itu dujumlahkan sehingga diperoleh
4. mencari deviasi standarnya:
b. cara mencari deviasi standr
untuk data tunggal yang sebahagian atau seluruhnya skornya berfrekuensinya
lebih dari satu.
SD =
SD = deviasi standar
= Jumlah hasil perkalian antara frekuensi
masing-masing skor, dengan deviasi skor yang telah dikuadratkan.
= number of
Cases.
Contoh dalam bentuk tabel yang telah dihitung deviasi rata-ratnya itu kita
cari deviasi standarnya, maka langkah yang ditempuh adalah:
X
|
F
|
fX
|
x
|
|
|
31
|
4
|
124
|
+3,8
|
14,44
|
57,76
|
30
|
4
|
120
|
+2,8
|
7,84
|
31,36
|
29
|
5
|
145
|
+1,8
|
3,24
|
16,20
|
28
|
7
|
196
|
+0,8
|
0,64
|
4,48
|
27
|
12
|
324
|
-0,2
|
0,04
|
0,48
|
26
|
8
|
208
|
-1,2
|
1,44
|
11.52
|
25
|
5
|
125
|
-2,2
|
4,84
|
24,20
|
24
|
3
|
72
|
-3,2
|
10,24
|
30,72
|
23
|
2
|
46
|
-4,2
|
17,64
|
35,28
|
Total
|
50= N
|
1360 =
|
-
|
-
|
212,00=
|
Langkah I : mencari mean nya
dengan rumus:
Langkah II : mencari deviasi
tiap-tiap skor yang ada (kolom 4)
Langkah III : menguadratkan semua
deviasi yang ada (kolom 5)
Langkah IV : memperkalikan frekuensi dengan , sehingga diperoleh setelah itu dijumlahkan maka diperoleh
Langkah V : Mencari SD nya dengan Rumus:
SD = =
c. Cara mencari deviasi standar untuk data kelompokan
untuk
data kelompokan, deviasi standar dapat dicari dengan menggunakan dua buah rumus
panjang dan rumus singkat. Rumus panjang kita pakai bila kita memiliki alat
bantu penghitung seperti kalkulator dan sebagainya, karena memerlukan tingkat
ketelitian dan kecermatan yang setinggi mungkin.
1. cara mencari
deviasi standar untuk data kelompokan dengan menggunakan rumus panjang
SD
=
2. Cara mencari deviasi
standar untuk data kelompokan dengan cra menggunakan rumus singkat
SD
= i -
SD = Deviasi Standar
I = Kelas interval
= jumlah hasil
perkalian antara frekuensi masing-masing interval dengan
= jumlah hasil
perkalian antara frekuensi masing-masing interval dengan
N = Number of Cases
d. cara lain untuk mencari deviasi standar data
kelompokan
deviasi
standar untuk data kelompokan juga dapat dicari atau diperhitungkan berdasarkan
angka kasar atau skor aslinya. Rumus yang digunakan adalah:
SD
= -
SD = deviasi
standar
= Jumlah dari
hasil perkalian antara midpoint-2 yang telah dikuadratkan () dengan masing-masing frekuensinya.
= jumlah dari
hasil perkalian antara midpoint dengan frekuensinya masing-masing
N = Number of Cases
C. Kegunaan Deviasi
Rata-Rata dan Deviasi Standar
Baik deviasi standar maupun deviasi rata-rata keduanya berguna sebagai
ukuran untuk mengetahui variabilitas data dan sekaligus untuk mengetahui
homogenitas data. Dengan mengetahui besar-kecilnya deviasi rata-rata dan
deviasi standar, homogenitas data yang sedang kita selidiki. Jika deviasi
rata-rata atau deviasi standar makin besar, hal ini berarti rata-rata
variabilitas datanya atau semakin kurang homogen. Sebaliknya apabila deviasi
rata-rata atau deviasi standar kecil, data yang sedang kita teliti itu makin
dekat kepada sifat homogen.
D. Saling Hubungan antara
Deviasi Rata-Rata dan Deviasi Standar
Antara
deviasi rata-rata dan deviasi standar terdapat saling hubungan sebagai berikut:
AD =
0,798 SD; sedangkan SD = 1,253 AD
Artinya :
ü Bahwa besarnya deviasi
rata-rata (AD) adalah sekitar 0,798 atau 0,8 kali dari deviasi standar (SD)
ü Bahwa besarnya deviasi
standar (SD) adalah sekitar 1,253 atau 1,3 kali dari deviasi rata-rata.
E. Catatan Tambahan Tentang Penggunaan Lebih La njut dari Mean dan Deviasi Standar
Dalam Dunia Pendidikan
Sebagai catatan tambahan perlu kiranya
dikemukakan disini bahwa mean dn deviasi standar sebagai dua buah ukuran
statistik yang dipandang memiliki reliabilitas yang tinggi, dapat dan sering
digunakan dalam dunia pendidikan. Khususnya dalam rangka Evaluasi hasil belajar
anak.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
menggapai asa dalam kesempatan dan kemauan
mentukan pilihan yg ada dengan bijak dan makna
karena pilihan adalah awal dari perjalanan panjang